坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)RTK技術(shù)里不可缺少的重要部分。不同坐標(biāo)系，其橢球體的長(zhǎng)半徑，短半徑和扁率是不同的。比如我們常用的四種坐標(biāo)系北京54、西安80、WGS84、CGCS2000所對(duì)應(yīng)的橢球體，它們的橢球體參數(shù)就各不相同。而不同空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換一般通過(guò)七參數(shù)或者四參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 

 

今天，小編就為大家講解一下四參數(shù)和七參數(shù)的含義、區(qū)別及轉(zhuǎn)換方法。

 

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四參數(shù)

 

兩個(gè)不同的二維平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換通常使用四參數(shù)模型，四參數(shù)適合小范圍測(cè)區(qū)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，相對(duì)于七參數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢(shì)在于只需要2個(gè)公共已知點(diǎn)就能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，操作簡(jiǎn)單。

 

在該模型中有四個(gè)未知參數(shù)，即：

 

（1）兩個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y），即兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值。

 

（2）平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過(guò)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，可以使兩個(gè)坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。

 

（3）尺度因子K，即兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線(xiàn)的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

 

四參數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：用含有四個(gè)參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

 

舉個(gè)例子，在珠海既有北京54的平面坐標(biāo)又有珠海的平面坐標(biāo)，在這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)。四參數(shù)的獲取需要有兩個(gè)公共已知點(diǎn)。

 

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七參數(shù)

 

七參數(shù)一般采用布爾沙模型法，適合大范圍測(cè)區(qū)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換時(shí)需要至少3個(gè)公共已知點(diǎn)。因?yàn)橛休^多的已知點(diǎn)，所以七參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)精度要高于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)精度，但是操作較四參數(shù)法復(fù)雜。

 

七參數(shù)模型中有七個(gè)未知參數(shù)，即：

 

（1）三個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y，△Z），即兩個(gè)空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間坐標(biāo)差值。

 

（2）三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ）），通過(guò)按順序旋轉(zhuǎn)三個(gè)坐標(biāo)軸指定角度，可以使兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。

 

（3）尺度因子K，即兩個(gè)空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線(xiàn)的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

 

七參數(shù)其涉及到的七個(gè)參數(shù)為：X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。

 

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區(qū)別

 

 

適用范圍不一樣：四參數(shù)用于較小范圍，七參數(shù)用于較大范圍

 

需要的控制點(diǎn)不一樣：四參考最少需要2個(gè)控制點(diǎn)對(duì)，七參數(shù)最少需要3個(gè)控制點(diǎn)對(duì)

 

轉(zhuǎn)換結(jié)果不一樣：四參數(shù)僅對(duì)平面轉(zhuǎn)換

 

可以說(shuō)，四參數(shù)是用于兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系之間的互相轉(zhuǎn)換，而七參數(shù)是用于兩個(gè)三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

 

四參數(shù)可以利用任意兩個(gè)具有三維坐標(biāo)的已知等級(jí)控制點(diǎn)求出，求解較為簡(jiǎn)單，也較容易理解；而七參數(shù)需要在測(cè)區(qū)布設(shè)一定密度的等級(jí)控制網(wǎng)點(diǎn)，利用整個(gè)網(wǎng)的WGS-84坐標(biāo)系下的三維約束平差結(jié)果和當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系統(tǒng)的二維約束平差結(jié)果及各點(diǎn)的高程解算，求解較為復(fù)雜，理解起來(lái)相對(duì)困難。